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設f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，那么f（2）與f（a2+2a+2）的大小關系是________．

解：a2+2a+2=（a+1）2+1≥1，
令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a（a+2）
所以當-2＜a＜0時，a2+2a+2＜2；
當a=0或a=-2時，a2+2a+2=2；
當a＜-2或a＞0時，a2+2a+2＞2；
因為f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，
所以當-2＜a＜0時，f（a2+2a+2）＞f（2）；
當a=0或a=-2時，f（a2+2a+2）=f（2）；
當a＜-2或a＞0時，f（a2+2a+2）＜f（2）．
故答案為：當-2＜a＜0時，f（a2+2a+2）＞f（2）；當a=0或a=-2時，f（a2+2a+2）=f（2）；當a＜-2或a＞0時，f（a2+2a+2）＜f（2）．
分析：首先比較a2+2a+2與2的大小，根據f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數從而確定f（2）與f（a2+2a+2）的大小關系．
點評：本題考查利用函數單調性比較函數值的大小，用到作差比較大小，解一元二次不等式，函數的單調性，用到分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

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設f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x=
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對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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例2．設f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數，求下列函數的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而當x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數，如圖表示該函數在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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（2013•內江一模）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是
（
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，2）
（
34
，2）
．

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