已知曲線C1：y=ax2，（a＞0）上一點A（1，a）到原點的距離是
26
，過原點O作OM、ON交C1于M、N兩點，直線MN交y軸于點Q（0，y0），
（1）求曲線C1的方程；（2）當∠MON為銳角時，求y0的取值范圍．
分析：（1）由題意可得
1+a2
=
26
，故a=5，故曲線C1的方程為 y=5x2．
（2）設M （m，5m2 ）、N （n，5n2 ），則由直線MN的方程求出y0=-5mn，由∠MON為銳角可得
OM
•
ON
＞0，可得 mn＜-
1
25
，或 mn＞0，從而求得y0的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可得
1+a2
=
26
，∴a=5，故曲線C1的方程為 y=5x2．
（2）設M （m，5m2 ）、N （n，5n2 ），則直線MN的方程為 
y-5n2
5m2-5n2
= 
x-n
m-n
，
令 x=0，可得 y0=-5mn．
由∠MON為銳角可得
OM
•
ON
=mn+25m2n2＞0，∴mn＜-
1
25
，或 mn＞0，
∴y0＜0，或  y0＞
1
5
，
故y0的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
5
，+∞)．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，求出 mn＜-
1
25
，或 mn＞0，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調性，并求f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：y=ax2+b和曲線C2：y=2blnx（a，b∈R）均與直線l：y=2x相切．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C1，C2及直線l分別相交于點M，N，P，記f（t）=|MP|-|NP|，求f（t）在區(qū)間（0，e]（e為自然對數(shù)的底）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　　）
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知曲線C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，直線l1與C1、C2分別相切于點A、B，直線l2（不同于l1）與C1、C2分別相切于點C、D，則AB與CD交點的橫坐標是
1
2
1
2
．

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