已知向量
a
=(cos2α，sinα)，
b
=(1，2sinα-1)，α∈(
π
2
，π)，若
a
•
b
=
2
5
，則tan(α+
π
4
)的值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
7
C、
1
7
D、
2
3
分析：通過
a
•
b
=
2
5
，得到關(guān)于α的三角函數(shù)，求出sinα，然后求出cosα，利用兩角和的正切求解tan(α+
π
4
)，可得選項(xiàng)．
解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
a
•
b
=
2
5
，所以cos2α+sinα（2sinα-1）=
2
5

所以sinα=
3
5
，因?yàn)?span id="tbzv6j3" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">α∈(
π
2
，π)，所以cosα=-
4
5
，tanα=-
3
4

所以tan(α+
π
4
)=
-
3
4
+1
1+
3
4
×1
=
1
7

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，注意角的范圍，能夠簡(jiǎn)化解題過程，同時(shí)避免錯(cuò)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案