Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．
(I)當時，求函數(shù)在上的最小值；
(Ⅱ)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

(I)；(Ⅱ)；(Ⅲ) (略).

（Ⅰ）當時，，，令，又，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當時，．的最小值為．    …．4分
(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，
，
令，又，解得：．
在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
又．．即．故．……9分
(Ⅲ)設，
由(I)，，．．
．
．
構造函數(shù)，當時，．
在上單調(diào)遞減，即．當時，．
．即．
．
故．    …14分