【題目】在正方體中,點
、
分別是棱
和
的中點,給出下列結(jié)論:
①直線與
所成角為
;②正方體的所有棱中與直線
異面的有
條;③直線
平面
;④平面
平面
.其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
【答案】D
【解析】
作出圖形,推導(dǎo)出,求得
,可判斷命題①的正誤;利用異面直線的概念可判斷命題②的正誤;利用線面平行的判定定理可判斷命題③的正誤;利用面面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.
對于命題①,如下圖所示:
連接、
、
,
、
分別為
、
的中點,則
,
在正方體,
且
,
且
,
且
,
四邊形
為平行四邊形,
,
,
所以,異面直線與
所成角為
,
易知是等邊三角形,則
,所以,直線
與
所成角為
,
命題①正確;
對于命題②,在正方體中,與
異面的棱有
、
、
、
、
、
、
、
,共
條,命題②錯誤;
對于命題③,在正方體中,
平面
,
平面
,
,
四邊形
為正方形,則
,
,
平面
,
若平面
,則平面
平面
,矛盾.
命題③錯誤;
對于命題④,如下圖所示:
四邊形
為正方形,
,
在正方體中,
平面
,
平面
,
,
,
平面
,
平面
,
平面
平面
,命題④正確.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E:
的左、右頂點分別為
、
,上、下頂點分別為
、
.設(shè)直線
傾斜角的余弦值為
,圓
與以線段
為直徑的圓關(guān)于直線
對稱.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓
的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若圓的面積為
,求圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價,將該款手機按事先擬定的價格進行試銷,得到單價(單位:千元)與銷量
(單位:百件)的關(guān)系如下表所示:
單價 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
銷量 | 10 | 8 | 7 | 6 |
已知.
(Ⅰ)若變量,
具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量
(百件)關(guān)于試銷單價
(千元)的線性回歸方程
;
(Ⅱ)用(Ⅰ)中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值
,當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對應(yīng)的殘差滿足
時,則稱
為一個“好數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從5個銷售數(shù)據(jù)中任取3個,求其中“好數(shù)據(jù)”的個數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
,
經(jīng)過拋物線
的焦點
,斜率為1的直線
經(jīng)過
且與橢圓交于
兩點.
(1)求面積;
(2)動直線與橢圓有且僅有一個交點,且與直線
,
分別交于
兩點,且
為橢圓的右焦點,證明
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)討論在
上的單調(diào)性.
(2)當(dāng)時,若
在
上的最大值為
,討論:函數(shù)
在
內(nèi)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊的邊長為
,點
,
分別是
,
上的點,且滿足
(如圖(1)),將
沿
折起到
的位置,使二面角
成直二面角,連接
,
(如圖(2)).
(1)求證:平面
;
(2)在線段上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生,根據(jù)其身高、體重
數(shù)據(jù),得到體重關(guān)于身高的回歸方程
,用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)
,則下列說法正確的是( )
A.這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系
B.這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的
C.身高為的女學(xué)生的體重一定為
D.這些女學(xué)生的身高每增加,其體重約增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線L的參數(shù)方程為: ,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)當(dāng) 時,求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績,統(tǒng)計結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) | |||||
乙的成績(分) |
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從道備選題中任意抽出
道,若答對,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.
方案二:每人從道備選題中任意抽出
道,若至少答對其中
道,則可參加復(fù)賽,否則被潤汰.
已知學(xué)生甲、乙都只會道備選題中的
道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.
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