已知等差數(shù)列{a
n}的公差大于0,且a
3,a
5是方程x
2-14x+45=0的兩根,數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)的和為S
n,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n},{b
n}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記c
n=a
n•b
n,求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n.
【答案】
分析:(Ⅰ)由已知可得,
且a
5>a
3,聯(lián)立方程解得a
5,a
3,進(jìn)一步求出數(shù)列{a
n}通項(xiàng),數(shù)列{b
n}中,利用遞推公式
(Ⅱ)用錯(cuò)位相減求數(shù)列{c
n}的前n和
解答:解:(Ⅰ)∵a
3,a
5是方程x
2-14x+45=0的兩根,且數(shù)列{a
n}的公差d>0,
∴a
3=5,a
5=9,公差
∴a
n=a
5+(n-5)d=2n-1.(3分)
又當(dāng)n=1時(shí),有
∴
當(dāng)
∴數(shù)列{b
n}是首項(xiàng)
,公比
等比數(shù)列,
∴
(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,則
(1)
∴
=
(2)(10分)
(1)-(2)得:
=
化簡(jiǎn)得:
(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,利用遞推公式求通項(xiàng),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想;一般的,若數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列,{b
n}為等比數(shù)列,求數(shù)列{a
n•b
n}的前n和可采用錯(cuò)位相減法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列{a
n}中:a
3+a
5+a
7=9,則a
5=
.
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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
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來(lái)源:
題型:
已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
2=0,a
6+a
8=-10
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|a
n|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知等差數(shù)列{a
n}中,a
4a
6=-4,a
2+a
8=0,n∈N
*.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{a
n}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).
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