如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓的方程．


解：以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．　

＝(c，0)，則＝(x－c，y)．

∵·y＝c，∴y＝.

又∵＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.

則

可以證明：當(dāng)c≥2時(shí)，函數(shù)t＝c＋為增函數(shù)，

∴當(dāng)c＝2時(shí)，，

此時(shí)Q.將Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，

得


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).

(1) 求曲線C的軌跡方程；

(2) 以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

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橢圓＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M 為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M、N在橢圓上，頂點(diǎn)P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1) 若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且與y軸交于E、F兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2.

① 求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

② 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

 

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設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

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已知雙曲線C：＝1的焦距為10，P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.

(1) 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；

(2) 設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝loga (其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結(jié)論.

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