【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,AD=AP=3,點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn).
(1)求二面角M—AC—D的余弦值;
(2)點(diǎn)N是棱PC上的點(diǎn),已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為,求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)平面和平面
的法向量,計(jì)算出二面角
的余弦值.
(2)設(shè),由此求得
,根據(jù)直線
與平面
所成角的正弦值列方程,解方程求得
的值,進(jìn)而求得
.
(1)以{,
,
}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A—xyz,
則各點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),P(0,0,3),M(0,,
),
=(0,0,3),
=(2,3,0),
=(0,
,
)
因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,所以平面ACD的一個(gè)法向量為=(0,0,3),
設(shè)平面MAC的法向量為=(x,y,z),所以
,
即,取
=(3,﹣2,2),
∴cos<,
>=
,
∴二面角M—AC—D的余弦值為;
(2)設(shè),其中
,
∴,
∵平面ABCD的一個(gè)法向量為=(0,0,3),
∴
∵直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為,
∴,∴
,
化簡(jiǎn)得,即
,∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,且拋物線
在點(diǎn)
處的切線斜率為
,直線
與拋物線交于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
左側(cè)),且直線
垂直于直線
.
(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖,直線交
軸于點(diǎn)
,直線
交
軸于點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點(diǎn),隨機(jī)抽選2000名客戶,以調(diào)查問(wèn)卷的形式分析影響客戶滿意度的各項(xiàng)因素.每名客戶填寫(xiě)一個(gè)因素,下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖.帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示,左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù),右邊縱坐標(biāo)表示頻率,分析線表示累計(jì)頻率,橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項(xiàng)因素,按影響程度(即頻數(shù))的大小從左到右排列,以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ).
①35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度;
②156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語(yǔ)影響他們的滿意度;
③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速;
④不超過(guò)10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的不規(guī)則幾何體中,已知四邊形是正方形,四邊形
是平行四邊形,平面
平面
,
.
(1)證明:;
(2)求直線與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的離心率為
,右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B.己知在橢圓C上存在點(diǎn)Q,使得四邊形OAQB是平行四邊形,求Q的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,
平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,
,
.
(1)若,求證:
//平面
;
(2)若,且三棱錐
的體積為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線:
經(jīng)過(guò)伸縮變換
后得到曲線
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求出曲線、
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、
分別是曲線
、
上的動(dòng)點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面多邊形中,
是邊長(zhǎng)為2的正方形,
為等腰梯形,
為
的中點(diǎn),且
,
,現(xiàn)將梯形
沿
折疊,使平面
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角
,
,
的對(duì)邊分別為
,
,
,
.設(shè)
為線段
上一點(diǎn),
,有下列條件:
①;②
;③
.
請(qǐng)從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè),求的大小和
的面積.
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