凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F,求證:=(+).

活動:教師引導學生探究,能否構造三角形,使EF作為三角形中位線,借助于三角形中位線定理解決,或創(chuàng)造相同起點,以建立向量間關系.鼓勵學生多角度觀察思考問題.

圖5

解:方法一:過點C在平面內作=,

則四邊形ABGC是平行四邊形,

故F為AG中點.(如圖5)

∴EF是△ADG的中位線.

∴EFDG

∴=.

而=+=+,

∴=(+).

圖6

方法二:如圖6,連接EB、EC,則有=+,=+,

又∵E是AD的中點,

∴有+=0,

即有+=+.

以與為鄰邊作EBGC,則由F是BC之中點,可得F也是EG之中點.

∴==(+)=(+).

點評:向量的運算主要從以下幾個方面加強練習:(1)加強數(shù)形結合思想的訓練,畫出草圖幫助解決問題;(2)加強三角形法則和平行四邊形法則的運用練習,做到準確熟練運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
成立；在凸四邊形ABCD中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
≥
16
2π
成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式
1
A
+
1
B
+
1
C
+
1
D
+
1
E
≥
25
3π
成立．根據(jù)以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F，求證＝(+) 。

 

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在△ABC中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立．根據(jù)以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是    ．

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