已知函數(shù)f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
，問函數(shù)f（x4）是否存在零點，如果存在，求出零點，如果不存在，請說明理由．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先說明函數(shù)f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
不存在零點，進而可得函數(shù)f（x4）是不存在零點．
解答： 解：函數(shù)f（x4）是不存在零點，理由如下：
∵f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
=（
x+3
+
x
）-（
x+2
+
x+1
），
∴若f（x）=0，則（
x+3
+
x
）=（
x+2
+
x+1
），
即（
x+3
+
x
）2=（
x+2
+
x+1
）2，
即2x+3+2
x2+3x
=2x+3+2
x2+3x+2
，
即
x2+3x
=
x2+3+2
，
∵
x2+3x
=
x2+3+2
無解，
故函數(shù)f（x）沒有零點，
故函數(shù)f（x4）是不存在零點．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的存在性及個數(shù)判斷，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知兩點A（-2，1），B（4，3），求經過兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點和線段AB中點的直線l的方程．

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設f（x）=
2x+2，-1≤x＜0
-
1
2
x，0＜x＜2
3，x≥2
，則f[f（-
3
4
）]}的值為
 
，f（x）的定義域是
 
．

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如圖，在平面直角坐標系中xOy中，以軸Ox為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A．B兩點，已知A，B的縱坐標分別為
2
10
，
2
5
5
．
（1）求cos（α+β）；
（2）求α+2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b|x-1|（x∈R），若b＞0，且關于x的不等式f（x）＜0的解集中整數(shù)恰有2個，則
a
b
的取值范圍為
 
．

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以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓與直線l：x+y-4=0交于點M，當|MF1+MF2|取得最小值，橢圓的長半軸長
 
．

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對某高中男子體育小組的50米跑成績（單位：s）進行統(tǒng)計分析，得到如下的莖葉圖（其中，莖表示成績的整數(shù)部分，葉表示成績的小數(shù)部分）；
（1）成績記錄員在去掉一個最快成績和一個最慢成績后，算得平均成績?yōu)?.0s，但復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（即莖葉圖葉中的x）無法看清，若計算無誤，試求數(shù)字x的值；
（2）運行以下程序，當輸入莖葉圖的成績r時（輸入順序；先第一行，再第二行；從左往右）．試寫出輸出的結果．
 成績
64589  
70x2451

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊在第一、三象限的角平分線上，則角2α的終邊在
 
．

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已知cos（
π
4
-x）=-
4
5
，
5π
4
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值．

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