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①對應:A=R,B={正實數},f:x→|x|是從A到B的映射;
②函數在(1,2)內有一個零點;
③已知函數f(x)是奇函數,函數g(x)=f(x-2)+3,則g(x)圖象的對稱中心的坐標是(2,3);
④若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y滿足方程logax+logay=3,這時a的取值集合為{a|a≥2}.其中正確的結論序號是    (把你認為正確的都填上)
【答案】分析:根據映射的定義來判斷①是否正確;
利用函數零點的判定定理及函數的單調性判斷②是否正確;
根據奇函數的圖象性質及函數的圖象變化規(guī)律判斷③是否正確;
利用對數函數的單調性,用分類討論思想分析求解,來驗證④是否正確.
解答:解:∵集合A中的元素0,根據對應法則在集合B中沒有像,所以不滿足映射的定義,①不正確;
∵f(1)=-1,f(2)=3,f(1)×f(2)<0,∴函數在(1,2)內有零點,又∵函數在(0,+∞)是增函數,∴②正確;
對③函數f(x)是奇函數,∴f(x)的對稱中心是(0,0),f(x-2)的對稱中心是(2,0),g(x)=f(x-2)+3的對稱中心是(2,3),故③正確;
=3-,分兩種情況討論,a>1時,有≤3-=3-1-≤1⇒a≥2且≥3-1,∴a≥2;
0<a<1時,有≥3-=2,對任意a∈(0,1)不成立.
綜上a≥2,∴④正確.
故答案是②③④.
點評:本題借助考查命題的真假判斷,考查函數的定義域、值域、奇偶性及函數零點的判定等.
練習冊系列答案
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①對應:A=R,B={正實數},f:x→|x|是從A到B的映射;
②函數y=log2x+x2-2在(1,2)內有一個零點;
③已知函數f(x)是奇函數,函數g(x)=f(x-2)+3,則g(x)圖象的對稱中心的坐標是(2,3);
④若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y滿足方程logax+logay=3,這時a的取值集合為{a|a≥2}.其中正確的結論序號是
②③④
②③④
(把你認為正確的都填上)

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①對應:A=R,B=是從A到B的映射;
②函數內有一個零點;
③已知函數是奇函數,函數,則圖像的對稱中心的坐標
④若對于任意的,都有,且滿足方程,這時的取值集合為.其中正確的結論序號是   
            (把你認為正確的都填上)

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①對應:A=R,B=是從A到B的映射;

②函數內有一個零點;

③已知函數是奇函數,函數,則圖像的對稱中心的坐標是

④若對于任意的,都有,且滿足方程,這時的取值集合為.其中正確的結論序號是   

             (把你認為正確的都填上)

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

①對應:A=R,B={正實數},f:x→|x|是從A到B的映射;
②函數y=log2x+x2-2在(1,2)內有一個零點;
③已知函數f(x)是奇函數,函數g(x)=f(x-2)+3,則g(x)圖象的對稱中心的坐標是(2,3);
④若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y滿足方程logax+logay=3,這時a的取值集合為{a|a≥2}.其中正確的結論序號是______(把你認為正確的都填上)

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