Question

直線與x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，如果在第一象限內有一點，使得△ABP和△ABC面積相等，則m的值

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據題意畫出圖形，令直線方程中x與y分別為0，求出相應的y與x的值，確定出點A與B的坐標，進而求出AB的長即為等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高即為點C到直線AB的距離，由△ABP和△ABC的面積相等，得到點C與點P到直線AB的距離相等，利用點到直線的距離公式表示出點P到直線AB的距離d，讓d等于求出的高列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
由直線，令x=0，解得y=1，故點B（0，1），
令y=0，解得x=，故點A（，0），
∵△ABC為等邊三角形，且OA=，OB=1，
根據勾股定理得：AB=2，故點C到直線AB的距離為，
由題意△ABP和△ABC的面積相等，
則P到直線AB的距離d=|-m+|=，即-+=2或-+=-2，
解得：m=-（舍去）或m=．
則m的值為．
故選A
點評：此題考查了一次函數的性質，等邊三角形的性質以及點到直線的距離公式．學生做題時注意采用數形結合的思想及轉化的思想的運用，在求出m的值后要根據點P在第一象限舍去不合題意的解．