已知an=n+
1
3n
，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n2+n+1
2
-
1
2
(
1
3
)n
n2+n+1
2
-
1
2
(
1
3
)n
．
分析：根據(jù)已知中數(shù)列{an}的通項(xiàng)由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相加，可選用拆項(xiàng)法，即分別計(jì)算代入公式，求出等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和，進(jìn)行解答．
解答：解：∵an=n+
1
3n
，
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）+（
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
）=
n(n+1)
2
+
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
=
n2+n+1
2
-
1
2
(
1
3
)n
故答案為：
n2+n+1
2
-
1
2
(
1
3
)n
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列求和，其中根據(jù)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相加，而選擇使用拆項(xiàng)法求和，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
3n
+a（n∈N*），且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
13n
+a(n∈N*)，且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于
 
（用數(shù)值作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ax+1
3x-1
，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且
Sn
Tn
=f(n)（n∈N+）．
（1）若g（n）=
an
bn
，求g（n）的最大值；
（2）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，試問在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
x
x+1
．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜
1
3n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)為2，公比為3，則
a2n+1
a2•a22•a23•…•a2n
=
3n+1
2n-1
3n+1
2n-1
 （n∈N*）．

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