【題目】“地攤經(jīng)濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號,某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù)(
,2,3,4,5,6),如表所示:
試銷單價x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量y(件) | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,
,
(1)試求q,若變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價x(元)的線性回歸方程;
(2)用表示用(1)中所求的線性回歸方程得到的與
對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)
對應的殘差的絕對值
時,則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個,求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)
的分布列和數(shù)學期望
.
(參考公式:線性回歸方程中,
的最小二乘估計分別為
,
)
【答案】(1),
;(2)分布列見解析,
.
【解析】
(1)由,可求q,利用
結(jié)合表中數(shù)據(jù)求出
,再利用回歸直線過樣本中心點求出
,從而求出回歸直線方程.
(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程求出滿足題意的“好數(shù)據(jù)”個數(shù),從而可得的所有可能取值為0,1,2,3,利用超幾何分布求出分布列,由分布列即可求出期望.
(1),即
,求得
.
,
,
所以所求的線性回歸方程為.
(2)利用(1)中所求的線性回歸方程可得:
當時,
;當
時,
;當
時,
;
當時,
;當
時,
;當
時,
.
與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足(
,2,…,6)的共有3個“好數(shù)據(jù)”:
、
、
.
于是的所有可能取值為0,1,2,3.
;
;
;
,
∴的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
于是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高中數(shù)學建模興趣小組的同學為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系,從若干個高中男學生中抽取了1000個樣本,得到如下數(shù)據(jù).
數(shù)據(jù)一:身高在(單位:
)的體重頻數(shù)統(tǒng)計
體重 ( | ||||||||
人數(shù) | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
數(shù)據(jù)二:身高所在的區(qū)間含樣本的個數(shù)及部分數(shù)據(jù)
身高 | |||||
平均體重 | 45 | 53.6 | 60 | 75 |
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在(單位:
)體重的頻率分布直方圖補充完整,并利用頻率分布直方圖估計身高在
(單位:
)的中學生的平均體重;(保留小數(shù)點后一位)
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)一、二,計算身高(取值為區(qū)間中點)和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99,能否用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關(guān)關(guān)系,請說明理由;若能,求出該回歸直線方程;
(3)說明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系.(只需寫出結(jié)論,不需要計算)
參考公式:,
.
參考數(shù)據(jù):(1);(2)
;(3)
,
,
;(4)
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,四點
,
,
,
中恰有三點在橢圓
上,拋物線
焦點到準線的距離為
.
(1)求橢圓、拋物線
的方程;
(2)過橢圓右頂點Q的直線
與拋物線
交于點A、B,射線
、
分別交橢圓
于點
、
.
(i)證明:為定值;
(ii)求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將直角三角形沿斜邊上的高
折成
的二面角,已知直角邊
,那么下面說法正確的是_________.
(1) 平面平面
(2)四面體
的體積是
(3)二面角的正切值是
(4)
與平面
所成角的正弦值是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為改善環(huán)境,節(jié)約資源,我國自2019年起在全國地級及以上城市全面啟動生活垃圾分類,垃圾分類已成為一種潮流.某市一小區(qū)的主管部門為了解居民對垃圾分類的認知是否與其受教育程度有關(guān),對該小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:
知道如何對垃圾進行分類 | 不知道如何對垃圾進行分類 | 合計 | |
未受過高等教育 | 10 | ||
受過高等教育 | |||
合計 | 50 |
(1)求列聯(lián)表中的,
,
,
,
的值,并估計該小區(qū)受過高等教育的居民知道如何對垃圾進行分類的概率;
(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為該小區(qū)居民對垃圾分類的認知與其受教育程度有關(guān)?
參考數(shù)據(jù)及公式:
,其中
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)若與
交于
,
兩點,點
的極坐標為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們可從這個商標中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線,下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數(shù)是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與矩形
所在平面互相垂直,
,點
為線段
上一點.
(1)若點是
的中點,求證:
平面
;
(2)若直線與平面
所成的線面角的大小為
,求
.
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