有一塊形狀為直角梯形材料ABCD，其尺寸如圖所示（單位：分米），現(xiàn)從中截取一塊矩形材料EBFP，點P在CD上，設(shè)FP=x
（1）用x表示EP的長度l
（2）設(shè)矩形EBFP的面積為y，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式
（3）當(dāng)x為何值時，矩形EBFP的面積最大，最大面積為多少？

解：（1）加一條輔助線從D垂直往下，交BC與點M，
PF∥DM，則即
解得FC=
∴EP=5-
（2）設(shè)矩形EBFP的面積為y，
則y=（5-）x x∈（0，3）
（3）y=（5-）x x∈（0，3）
=5x-
開口向下的二次函數(shù)在對稱軸x=時取最大面積
分析：（1）從D垂直往下，交BC與點M，PF∥DM，根據(jù)可求出CF，從而求出EP；
（2）直接利用矩形的面積公式，矩形的面積=長×寬進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)開口向下二次函數(shù)在對稱軸處取最大值，從而求出所求．
點評：本題主要考查了三角形相似，以及二次函數(shù)求最值，考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線上，點A，B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱且AB=4，拋物線的頂點到底邊AB的距離是4，記CD=2t，梯形面積為S．以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，其對稱軸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求出鋼板輪廓所在拋物線的方程；
（2）求面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
（3）求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊形狀為直角梯形材料ABCD，其尺寸如圖所示（單位：分米），現(xiàn)從中截取一塊矩形材料EBFP，點P在CD上，設(shè)FP=x
（1）用x表示EP的長度l
（2）設(shè)矩形EBFP的面積為y，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式
（3）當(dāng)x為何值時，矩形EBFP的面積最大，最大面積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．以AB為x軸，AB中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）寫出該半橢圓的方程；求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=S2，求f（x）的最大值，并求出此時的x值（均用r表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線上，點A，B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱且AB=4，拋物線的頂點到底邊AB的距離是4，記CD=2t，梯形面積為S．以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，其對稱軸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求出鋼板輪廓所在拋物線的方程；
（2）求面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
（3）求面積S的最大值．

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