Question

若不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是   

Answer 1

【答案】分析：等式對一切實數(shù)x恒成立，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到ax²-2ax＞-1即得到ax²-2ax+1＞0有解求出a的取值即可．
解答：解：不等式＞=3^-1恒成立，
由指數(shù)函數(shù)的增減性3＞1得函數(shù)為增函數(shù)則ax²-2ax＞-1即ax²-2ax+1＞0恒成立．
當a＜0時，設(shè)f（x）=ax²-2ax+1為開口向下的拋物線，不合題意設(shè)去；
當a=0時，顯然成立；
當a＞0時，設(shè)f（x）=ax²-2ax+1為開口向上的拋物線，只有△＜0時不等式恒成立，所以得：4a²-4a＜0解得；0＜a＜1．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[0，1）
故答案為[0，1）
點評：考查學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及靈活運用二次函數(shù)性質(zhì)的能力．