已知圓O：x2+y2=2，直線(xiàn)l：y=kx-2。
（1）若直線(xiàn)l與圓O相切，求k的值；
（2）若直線(xiàn)l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍；
（3）若，P是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線(xiàn)PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線(xiàn)CD是否過(guò)定點(diǎn)。
解：（1）由圓心O到直線(xiàn)l的距離
可得k=±1。
（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），
將直線(xiàn)l：y=kx-2代入x2+y2=2，
整理，得（1+k2）·x2-4kx+2=0，
所以
Δ=（-4k）2-8（1+k2）>0，即k2>1
當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，
則

可得k2＜3，
又因?yàn)閗2>1，
故k的取值范圍為或。
（3）設(shè)切點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），
動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則過(guò)切點(diǎn)C的切線(xiàn)方程為：x·x1+y·y1=2，
所以x0·x1+y0·y1=2
同理，過(guò)切點(diǎn)D的切線(xiàn)方程為：x0·x2+y0·y2=2，
所以過(guò)C，D的直線(xiàn)方程為：x0·x+y0·y=2
又，將其代入上式并化簡(jiǎn)整理，
得，而x0∈R，
故且-2y-2=0，可得，y=-1，
即直線(xiàn)CD過(guò)定點(diǎn)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線(xiàn)PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線(xiàn)PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線(xiàn)段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線(xiàn)l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，求線(xiàn)段EF的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線(xiàn)為l1，直線(xiàn)l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線(xiàn)x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案