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下列說法：①向量數學公式滿足數學公式，則數學公式可以是一個三角形的一條邊長；②△ABC中，如果數學公式，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若數學公式＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若數學公式=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個數是________．

3個
分析：①根據向量加法的三角形法則即可得到結論是正確的；
②根據△ABC中，，可得AB=BC，從而可知該命題是正確的；
③△ABC中，若＞0，根據向量數量積的定義，可知∠B是鈍角，因此結論錯誤；
④△ABC中，若=0，根據向量數量積的定義，可知∠B是直角，可知結論正確，從而得到答案．
解答：①，根據向量加法的三角形法則，即可知則可以是一個三角形邊長；故①正確；
②△ABC中，，則AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正確；
③△ABC中，若＞0，則∠B是鈍角，∴△ABC是銳角三角形；故③錯；
④△ABC中，若=0，則∠B是直角，∴△ABC是直角三角形，故④正確；
因此正確的個數是3個
故答案為：3個．
點評：本題比較綜合的考查了三角形和平面向量的相關性質，做為解析幾何的基礎知識點，平面向量在判斷三角形形狀，證明三角形的相關性質方面有較廣的應用，特別是平面向量垂直的充要條件和平面向量夾角公式，一定要引起大家足夠的重視，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：①向量
a
、
b
、
c
、滿足
a
+
b
=
c
，則|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一個三角形的一條邊長；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），定義運算⊙：
a
⊙
b
=x1y2-y1x2．已知平面向量
a
，
b
，
c
，則下列說法錯誤的是（　�。�
A、（
a
⊙
b
）+（
b
⊙
a
）=0
B、存在非零向量a，b同時滿足
a
⊙
b
=0且
a
•
b
=0
C、（
a
+
b
）⊙
c
=
a
⊙
c
+
b
⊙
c
D、|
a
⊙
b
|2=|
a
|2|
b
|2-|
a
•
b
|2

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市師大附中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法：①向量滿足，則可以是一個三角形的一條邊長；②△ABC中，如果，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個數是    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：①向量
a
、
b
、
c
、滿足
a
+
b
=
c
，則|
a
|、|
b
|、|
c
|可以是一個三角形的一條邊長；②△ABC中，如果|
AB
|=|
BC
|，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若
AB
•
BC
=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個數是______．

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