函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，如下結論中正確的是
②③
②③
（寫出所有正確結論的序號）
①圖象C關于直線x=
π
6
對稱
②圖象C關于點(
2π
3
，0)對稱
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]內是增函數(shù)
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位可以得到圖象C．
分析：根據(jù)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象“對稱中心為零點，對稱軸處取最值”的結論，驗算可得①不正確，而②是真命題．由正弦函數(shù)的單調性，得函數(shù)f（x）的一個增區(qū)間是[-
π
2
，
5π
12
]，得③是真命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得④中的平移得到的函數(shù)為y=3sin（2x-
2π
3
），故④不正確．
解答：解：因為當x=
π
6
時，f（x）=3sin(2×
π
6
-
π
3
)=0，
所以函數(shù)圖象關于點（
π
6
，0）對稱，直線直線x=
π
6
不是圖象的對稱軸，故①不正確；
因為當x=
2π
3
時，f（x）=3sin(2×
2π
3
-
π
3
)=0，
所以函數(shù)圖象關于點（
2π
3
，0）對稱，故②正確；
令-
π
2
≤2x-
π
3
≤
π
2
，解得x∈[-
π
12
，
5π
12
]，
所以函數(shù)的一個增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]，因此f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上是增函數(shù)，故③正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為
y=3sin2（x-
π
3
）=3sin（2x-
2π
3
），所以所得圖象不是函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象C，故④不正確
故答案為：②③
點評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ），要我們判斷關于其對稱性、單調性的幾個結論的正誤，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數(shù)的單調性及圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0＜φ＜π)為奇函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π4
)
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數(shù)都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
③代數(shù)式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關；
④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數(shù)是奇函數(shù)； 
⑤已知數(shù)列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求出φ的值，寫出f（x）的解析式；  （2）設a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若sinA=
2
2
3
，f(
B
2
)=1，b=1，求邊長a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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