Question

若關于x的方程2^x－1＋2x²＋a＝0有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－1]

B．(－∞，－]

C．[，＋∞)

D．[1，＋∞)

Answer 1

答案：B
解析：

此方程有兩個實數(shù)解，就意味著相應函數(shù)f(x)＝2x－1＋2x2＋a有兩個零點，也就是函數(shù)g(x)＝2x－1與函數(shù)h(x)＝－2x2－a的圖象只有兩個交點，所以，可以借助函數(shù)圖象直觀地去解此題． 　　畫出函數(shù)g(x)＝2x－1與h(x)＝－2x2－a的圖象，如圖所示． 　　函數(shù)g(x)的圖象恒過定點(0，)，而函數(shù)h(x)＝－2x2－a的圖象是開口方向向下的拋物線，頂點坐標為(0，－a)，要使函數(shù)g(x)與函數(shù)h(x)的圖象只有兩個交點，只需－a≥，即a≤－，故正確答案為B項．

提示：

當a＝－時，直觀地觀察函數(shù)g(x)與h(x)的圖象只有一個交點，事實上也是有兩個交點．此時f(x)＝2x－1＋2x2－，借助計算器算得f(0)＝0，f(－0.1)≈－0.013，f(－0.2)≈0.015，∴f(－0.1)·f(－0.2)＜0，由函數(shù)零點的判定定理得函數(shù)f(x)有一個零點x0∈(－0.2，－0.1)，另一個零點為0，所以此函數(shù)f(x)＝2x－1＋2x2－有兩個零點，故a＝－也滿足題設條件．