設(shè)數(shù)列的首項，前n項和滿足關(guān)系式(t＞0，n=2，3，4，…)．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使(n=2，3，4，…)，求；

(3)求和：．

答案：略
解析：

解：(1)由得

．

∴．于是．　　　�、�

由，可知

．

兩式相減，得

．

∴．　　　　�、�

由①②可知，對nÎ N*，有，

∴是一個首項為1，公比為的等比數(shù)列．

(2)依題意，，則

，即

．

∴是首項為，公差為的等差數(shù)列．

∴．

(3)∵為等差數(shù)列，

∴，也等差數(shù)列，且公差均為．

而，

∴

．


提示：

圍繞(n≥2)采用代入或加減消元進行轉(zhuǎn)化，解(3)時要弄清一般項．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)數(shù)列的首項，前n項和滿足關(guān)系式(t＞0，n=2，3，4，…)．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使(n=2，3，4，…)，求；

(3)求和：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)數(shù)列的首項，前n項的和滿足

(1)設(shè)t為常數(shù)，求證：是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使，(n2)，求：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( n∈N*) ．則滿足的所有n的和為            ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2010-2011學(xué)年四川省高三四月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)正項數(shù)列的首項，前n 項和滿足（，且）。

（1）求的表達式；

（2）在平面直角坐標系內(nèi)，直線的斜率為，且與曲線相切，又與y軸交于點，當(dāng)時，記，若，求數(shù)列的前n 項和。

 

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