將圓x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C；將直線3x﹣2y﹣8=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l．

（I）求直線l與曲線C的方程；

（II）求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．


 (Ⅰ）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為（x，y），則（x，2y）在圓x2+y2=4上，

于是x2+（2y）2=4，即．

直線3x﹣2y﹣8=0的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣8=0，將其記作l0，

設(shè)直線l上任一點(diǎn)為（ρ，θ），則點(diǎn)（ρ，θ﹣90°）在l0上，

于是3ρcos（θ﹣90°）﹣2ρsin（θ﹣90°）﹣8=0，即：3ρsinθ+2ρcosθ﹣8=0，

故直線l的方程為2x+3y﹣8=0；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（2cosψ，sinψ），

它到直線l的距離為d==，

其中ψ0滿足：cosψ0=，sinψ0=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

A. 180                     B. 90                    C. 45                    D.360

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于下列命題：

  ①在DABC中，若cos2A=cos2B, 則DABC為等腰三角形；

②DABC中角A、B、C的對邊分別為,若，則DABC有兩組解；

③設(shè) 則

④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=2cos(3x+)的圖象.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.0         B.1        C.2 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（　　）

　

A．

4

B．

C．

1

D．

2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：           性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表

男

女

總計(jì)

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計(jì)

20

20

40

⑴根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？

⑵從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

（注：，其中為樣本容量．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 函數(shù)f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），則f（x）﹣g（x）是（　�。�

　

A．

奇函數(shù)

B．

偶函數(shù)

　

C．

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D．

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18．若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

　

A．

（0，）

B．

（0，）

C．

（0，）

D．

（0，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是

 


A．             B．             C．                 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，Δ是內(nèi)接于，,直線切于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）若，求．

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同步練習(xí)冊答案