如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的正切值；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.


【解析】（1）證明：∵ 且點為的中點，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又平面，

∴ ；

（2）∵ 是矩形，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又、平面，

∴ ，，

∴ 即為二面角的平面角，

在中，，，，

∴ 即二面角的正切值為；

（3）如下圖所示，連接，

∵ ，即，

∴ ，

∴ 為直線與直線所成角或其補角，

在中，，，

由余弦定理可得，

∴ 直線與直線所成角的余弦值為．

【考點定位】本題考查直線與直線垂直、二面角、異面直線所成角等知識，屬于中檔題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若x，y滿足約束條件，則的最大值為____________.

 

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在等差數(shù)列{}中，若＝25，則＝＿＿＿

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若變量，滿足約束條件則的最小值為

   A．               B. 6               C.               D. 4

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已知隨機變量服從二項分布，若，，則        ．

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 某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（   ）

A．93   B．123    C．137   D．167

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設(shè)，則（     ）

A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)     B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)    

C．是有零點的減函數(shù)         D．是沒有零點的奇函數(shù)

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A．  B．   C．   D．


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在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r為常數(shù)，r＞0）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求r的值．

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