下面四個(gè)函數(shù)：①數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式；③數(shù)學(xué)公式；④數(shù)學(xué)公式中，同時(shí)具有“最小正周期是數(shù)學(xué)公式對(duì)稱”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是________．

①
分析：利用已知的周期為π，利用周期公式求出ω的值，對(duì)四個(gè)函數(shù)作出篩選，再利用圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱對(duì)剩下的函數(shù)作出判斷，即可得到同時(shí)滿足兩性質(zhì)的函數(shù)．
解答：函數(shù)最小正周期是π，所以 ，由選項(xiàng)可知：ω＞0，
所以ω=2，排除③④；
圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，所以x=時(shí)，函數(shù)值為0，
此時(shí) =，=cos=0，選項(xiàng)①正確；
而=sin=1≠0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤，
則同時(shí)滿足兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是①．
故答案為：①
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性，鍛煉了學(xué)生的推理能力，以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，存在常數(shù)M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）為有界泛函，下面四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f（x）=
xx2+x+1
．
其中屬于有界泛函的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”．下面四個(gè)函數(shù)中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，存在常數(shù)M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就稱函數(shù)f（x）為有界泛函數(shù)，下面四個(gè)函數(shù)：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=
x
x2+x+1

其中屬于有界泛函數(shù)的是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=1；   
②f（x）=x2；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=
x
x2+x+2
．
其中屬于有界泛函的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（　　）

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