Question

拋物線y²=4x與直線2x+y-3=0交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|=

1. A.
   10
2. B.
   8
3. C.
   6
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|FA|+|FB|=x₁++x₂+求得答案
解答：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線x=-1
則直線方程為y=-2x+3，代入拋物線方程y²=4x得4x²-16x+9=0
∴x₁+x₂=4
根據(jù)拋物線的定義可知|AF|+|BF|=x₁++x₂+=x₁+x₂+p=4+2=6．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．