已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及當取何值時函數(shù)分別取得極大和極小值.

 

【答案】

（1）

（2）當時有極大值；

當時有極小值

【解析】

試題分析：解:(1)由已知,切點為,故有,

即①           1分

又 ,由已知, .

得  ②  3分

聯(lián)立①②,解得,

于是函數(shù)解析式為  5分

(2) ，

,令  6分

當函數(shù)有極值時,方程必有實根,

由,得 .  8分

①當時, 有實根,在左右兩側均有,故函數(shù)無極值.

②當時, 有兩個實根, ,

當變化時, 的變化情況如下表:

x

(-∞,x1)

x1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

g′(x)

+

0

-

0

+

g(x)

↗

極大值

↘

極小值

↗

11分

故當時,函數(shù)有極值：當時有極大值；

當時有極小值.  12分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值。

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已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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