設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＞0，S8=S13，Sk=0，則k的值為（　�。�
A、18B、19C、20D、21
分析：先利用等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，判斷出Sn的圖象為開口向下的拋物線y=Ax2+Bx上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點，推斷出函數(shù)圖象的對稱軸，利用點的對稱性求得S21=0，推斷出k的值．
解答：解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，
∴Sn=An2+Bn，Sn的圖象為開口向下的拋物線y=Ax2+Bx上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點，
拋物線的對稱軸為x0=
13+8
2
=
21
2
，
∵點（0，0）與（21，0）關(guān)于直線x0=
21
2
對稱，
∴S21=0，即k=21．
故選D．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．把數(shù)列問題與函數(shù)思想相結(jié)合，利用函數(shù)圖象來解決數(shù)列問題，有創(chuàng)造性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
①對于任意實數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設(shè)Sn 是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a6+a10為一個確定的常數(shù)，則S11也是一個確定的常數(shù)；
③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（-∞，1），則關(guān)于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集為（-2，-1）；
④對于任意實數(shù)a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d則ac＞bd．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S3=3（a2+a8），則
a3
a5
的值為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
3
5
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a4=-4，a9=4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=2，a5=3a3，則S9=（　�。�

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