Question

雙曲線C的方程為-=1（a＞0，b＞0），l₁，l₂為其漸近線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作l∥l₂且l交雙曲線C于R，交l₁于M．若=λ，且λ∈（，），則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）
A．（1，]
B．（，）
C．（，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意，可給出漸近線的方程，直線l的方程，由題設(shè)條件建立方程解出兩點(diǎn)M，R的坐標(biāo)，從而給出兩向量，的坐標(biāo)，代入=λ，由向量相等的得到關(guān)于a，c的方程，結(jié)合離心率的定義，將此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，解方程求出e即可選正確選項(xiàng)
解答：解：由題意得l₁：y=-，l₂：y=，l：y=，
由l交雙曲線C于R，令，解此方程組得R（）
故有=（）
由l交l₁于M，令解此方程組得M（）
故有=（-）
由=λ，得（）=λ（-）
所以，整理得a²=（1-λ）c²，即e²=
又λ∈（，），
∴e²∈（2，3），即e∈（，）
故選B
點(diǎn)評：本題考查直線與直線，直線與雙曲線交點(diǎn)的求法，離心率公式，向量的相等及向量坐標(biāo)表示等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，得到關(guān)于e的方程，本題計(jì)算量大，極易出錯(cuò)，但解題思維難度低，這是圓錐曲線問題的特點(diǎn)，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免計(jì)算失誤造成解題無法進(jìn)行，本題考查了計(jì)算能力，推理判斷的能力及方程的思想轉(zhuǎn)化的思想，屬于計(jì)算難度較大的題