Question

已知a+b+c=0，abc=2，求證：a，b，c中至少有一個(gè)不小于2．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法與放縮法

專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于a+b+c=0，則a，b，c至少有一個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)c＞0，則a+b=-c，ab=

2

c

，將a，b看作是x²+cx+

2

c

=0的兩根，再由判別式大于等于0，即可得證．

解答： 證明：由于a+b+c=0，
則a，b，c至少有一個(gè)為正數(shù)，
不妨設(shè)c＞0，則a+b=-c，
ab=

2

c

，
將a，b看作是x²+cx+

2

c

=0的兩根，
則判別式△=c²-

8

c

≥0，
即有c≥2．
則a，b，c中至少有一個(gè)不小于2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查判別式法證明不等式的方法，屬于中檔題．