已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求
的極大值;(Ⅱ)試討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,曲線
上總存在相異兩點(diǎn)
,
,使曲線
在點(diǎn)
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
(Ⅰ)(2)當(dāng)
時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增. 當(dāng)
時,
在
上單調(diào)遞減,當(dāng)
時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增(3)
【解析】
試題分析:(1) 當(dāng)時,
,當(dāng)
或
時,
;當(dāng)
時,
,
在
和
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,故
極大值=
(2)
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減
當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(3)由題意,可得(
)
既
對
恒成立
另則
在
上單調(diào)遞增,
故,從而
的取值范圍是
。
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,單調(diào)區(qū)間及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評:解本題的注意事項(xiàng):求單調(diào)區(qū)間時需分情況討論,在解決恒成立問題時常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中常數(shù)
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極大值;
(2)試討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,曲線
上總存在相異兩點(diǎn)
,
,使得曲線
在點(diǎn)
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分.)
已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求
在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)其中常數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,給出兩類直線:
與
,其中
為常數(shù),判斷這兩類直線中是否存在
的切線,若存在,求出相應(yīng)的
或
的值,若不存在,說明理由.
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
,當(dāng)
若
在
內(nèi)恒成立,則稱
為函數(shù)
的“類對稱點(diǎn)”,當(dāng)
時,試問
是否存在“類對稱點(diǎn)”,若存在,請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省廈門市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),
是奇函數(shù).
(1)求的表達(dá)式;(2)討論
的單調(diào)性,并求
在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題14分)
已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),
是奇函數(shù).
(1)求的表達(dá)式;
(2)討論的單調(diào)性,并求
在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.
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