Question

若函數y=f（x）滿足f（-x）=f（x），當a，b∈（-∞，0]時總有，若f（m+1）＞f（2），則實數m的取值范圍是

1. A.
   -3≤m≤1
2. B.
   m≤-3或m≥1
3. C.
   -3＜m＜1
4. D.
   m＜-3或m＞1

Answer 1

C
分析：由f（-x）=f（x）得到函數的奇偶性，再結合條件求出函數在[0，+∞）上的單調性，利用偶函數的性質得f（x）=f（|x|），將f（m+1）＞f（2）轉化成f（|m+1|）＞f（2），最后根據單調性去掉符號“f”求解即可．
解答：∵函數f（x）滿足f（-x）=f（x），∴函數f（x）是偶函數，
又∵當a，b∈（-∞，0]時總有（a≠b），
∴函數f（x）在（-∞，0]上是單調遞增函數，
根據偶函數的性質可知函數f（x）在[0，+∞）上是單調遞減函數，
∵f（m+1）＞f（2），
∴f（|m+1|）＞f（2），所以|m+1|＜2，
解得：-3＜m＜1．
故選C．
點評：本題主要考查抽象函數的單調性的應用，以及函數奇偶性的應用，屬于基礎題．解決本題的關鍵是利用奇偶性把自變量轉化到同一單調區(qū)間．