【題目】如圖,在五棱錐中,
平面
,
,
(1)證明: ;
(2)過點(diǎn)作平行于平面
的截面,與直線
分別交于點(diǎn)
,求夾在該截面與平面
之間的幾何體體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由題意平面
,可得
,在
中由余弦定理可得
,可得
,可得
,故
平面
,故
;
(2),分別求出
與
代入可得答案.
(1)由題意:平面
,可得
在中,
,由余弦定理可得:
,
,
易得:,
為直角三角形,
,
又由,
平面
,
平面
,
可得平面
,故
;
(2)由題意可得平面平面
,又平面
平面
,平面
平面
,故可得
,又
,可得四邊形
為平行四邊形,可得
,
,故
為
的中點(diǎn),
同理由平面平面
,又平面
平面
,平面
平面
,故可得
,且G點(diǎn)為PB的中點(diǎn),
易得,且
平面
,且
平面
,故可得
平面
,由
平面
,且平面
平面
,故可得:
,
在中,
,G點(diǎn)為PB的中點(diǎn),可得
為
的中位線,
,
連接BE交DF與O點(diǎn),易得,在
中,
且
,
由平面
,可得
平面
,可得
,
故,易得
平面
,且平面
平面
,
故P點(diǎn)到平面的距離即為
的長為2,
可得:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:
試銷價格 | ||||||
產(chǎn)品銷量 |
已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為:甲
; 乙
;丙
,其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.
(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確?
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取
個,求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)為
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
,前n項和為
,且
.
(1)求;
(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并寫出其通項公式;
(3)設(shè),試問是否存在正整數(shù)p,q(其中
),使
成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前
項中最大值為
,最小值為
,令
,則稱
是
“極差數(shù)列”.
(1)若,求
的前
項和;
(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是
;
(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列
也是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
上的最小值為3,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
經(jīng)過點(diǎn)
.曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線
的垂線交曲線
于
兩點(diǎn)(
在
軸上方),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:及定點(diǎn)
,點(diǎn)A是圓M上的動點(diǎn),點(diǎn)B在
上,點(diǎn)G在
上,且滿足
,
,點(diǎn)G的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn),與直線和
分別交于P、Q兩點(diǎn).當(dāng)
時,求
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價格對搜索結(jié)果進(jìn)行排名,點(diǎn)擊一次付費(fèi)價格排名越靠前,被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會提高,已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個公司競爭,其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.
(1)若甲公司計劃從這10次競價中隨機(jī)抽取3次競價進(jìn)行調(diào)研,其中每小時點(diǎn)擊次數(shù)超過7次的競價抽取次數(shù)記為,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價格為x,每小時點(diǎn)擊次數(shù)為,則點(diǎn)
近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸直線
.(附:回歸方程系數(shù)公式:
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,如果存在區(qū)間
,同時滿足下列條件:
①在
上是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>
時,值域也是
,則稱區(qū)間
是函數(shù)
的“
區(qū)間”.對于函數(shù)
.
(1)若,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上存在“
區(qū)間”,求
的取值范圍.
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