精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，垂足分別是D、E，則以A、B為焦點且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則
1
e1
+
1
e2
的值為（　　）
分析：根據(jù)題意設(shè)出AB，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關(guān)系式，求得橢圓的離心率；利用雙曲線的性質(zhì)，求得a和c關(guān)系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．
解答：解：設(shè)|AB|=2c，則在橢圓中，有c+
3
c=2a，
∴
1
e1
=
a
c
=
1+
3
2
，
而在雙曲線中，有
3
c-c=2a，
∴
1
e2
=
a
c
=
3
-1
2
，
∴
1
e1
+
1
e2
=
1+
3
2
+
3
-1
2
=
3
．
故選B．
點評：本題給出橢圓、雙曲線滿足的條件，求它們的離心率之和．著重考查了解直角三角形、橢圓和雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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