某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球),3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個(gè)球,用完后放回.
(Ⅰ)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.
(Ⅰ)
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0 |
1 |
2 |
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的數(shù)學(xué)期望為
(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)的所有可能取值為0,1,2.
設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球(即
)”為事件
(
0,1,2).因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球,3個(gè)是舊球,所以
,
.
所以的分布列為
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0 |
1 |
2 |
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的數(shù)學(xué)期望為
.
(2)設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球,恰好取到一個(gè)新球”為事件.
則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件.
而事件、
、
互斥,
所以,.
由條件概率公式,得
,
,
.
所以,第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為
.
考點(diǎn):分布列期望及條件概率
點(diǎn)評:求分布列的步驟:找到隨機(jī)變量可以取得值,求出各值對應(yīng)的概率,匯總成分布列,第二問考查的是條件概率:在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為
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(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.
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深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球), 3 個(gè)是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2 個(gè)球,用完后放回.
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.
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