已知O是△ABC的重心，求證：
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)D為BC邊的中點(diǎn)，則
OB
+
OC
=2
OD
．由O是△ABC的重心，可得
OA
=-2
OD
，即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
設(shè)D為BC邊的中點(diǎn)，則
OB
+
OC
=2
OD
．
∵O是△ABC的重心，∴
OA
=-2
OD
，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、重心的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班的40位同學(xué)已編號(hào)1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（　�。�
A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、抽簽法
C、系統(tǒng)抽樣D、分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓中心是原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2
2
，焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）．直線x=
a2
c
與x軸交于點(diǎn)A，
OF=2FA，過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程及離心率；
（Ⅱ）若
OP
•
OQ
=
6
7
，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）若點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，求證：M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）求sina，cosa，tana值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推式：an+1-
2
an
=an-
2
an-1
（n≥2，n∈N），a1=1，a2=3．
（Ⅰ）若bn=
1
1+an
，求bn+1與bn的遞推關(guān)系（用bn表示bn+1）；
（Ⅱ）求證：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：方程x2+（m+3）x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x2-4mx+4m+5=0有兩個(gè)不相等的大于-1的實(shí)數(shù)根，求所有使“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”為假命題的實(shí)數(shù)m組成的集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+a）ex-x2，a∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則（log28）?（
1
2
）-2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
sin50°×(1+
3
tan10°)-cos20°
cos80°×
1-cos20°
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案