分析 (1)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期和最小值.
(2)最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;x∈[0,π]時(shí),
解答 解:(1)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x-1$=$sin(2x-\frac{π}{6})-1$.
∴f(x)的最小值為-2,最小正周期為π.
(2)由(1)可知f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1.
令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ,k∈Z$.
∴$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5π}{6}+kπ,k∈Z$
∴$f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[{\frac{π}{3}+kπ,\frac{5π}{6}+kπ}],k∈Z$.
又∵x∈[0,π],取交集可得$x∈[\frac{π}{3},\frac{5π}{6}]$.
∴函數(shù)f(x)在x∈[0,π]單調(diào)遞減區(qū)間是$[\frac{π}{3},\frac{5π}{6}]$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
PM2.5 | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 重度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 15 | 18 | 30 | 7 | 11 | 15 |
P(k2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.841 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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