3.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}$,x∈R.
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x),x∈[0,π]單調(diào)遞減區(qū)間.

分析 (1)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期和最小值.
(2)最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;x∈[0,π]時(shí),

解答 解:(1)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x-1$=$sin(2x-\frac{π}{6})-1$.
∴f(x)的最小值為-2,最小正周期為π.
(2)由(1)可知f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$)-1.
令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ,k∈Z$.
∴$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5π}{6}+kπ,k∈Z$
∴$f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[{\frac{π}{3}+kπ,\frac{5π}{6}+kπ}],k∈Z$.
又∵x∈[0,π],取交集可得$x∈[\frac{π}{3},\frac{5π}{6}]$.
∴函數(shù)f(x)在x∈[0,π]單調(diào)遞減區(qū)間是$[\frac{π}{3},\frac{5π}{6}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.近年來鄭州空氣污染教委嚴(yán)重,縣隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
PM2.5[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300
空氣質(zhì)量優(yōu)輕微污染輕度污染重度污染中重度污染重度污染
天數(shù)415183071115
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S(單位:元),PM2.5指數(shù)為x,當(dāng)x在區(qū)間[0,100]內(nèi)時(shí),對(duì)該企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)x在區(qū)間(100,300]內(nèi)時(shí),對(duì)該企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失成直線模型(當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元
(1)試寫出S(x)的表達(dá)式
(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天的經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)    附:
P(k2≥k00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.322.072.703.8415.026.637.8710.828
k2=$\frac{n(ac-bd)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
非重度污染重度污染合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)100

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14.等差數(shù)列{an}中,s30=930,d=2,則a3+a6+…+a30=330.

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11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0).
(1)若f(x)的部分圖象如圖所示,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù);
(3)若f(x)在[0,$\frac{π}{3}$]上是單調(diào)遞增函數(shù),求ω的最大值.

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18.若方程 x2+y2-4x+2y+5k=0表示圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,1).

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8.已知復(fù)數(shù)z=4-3i,則|z|=5.

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15.A,B,C表示3種開關(guān)并聯(lián),若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,那么此系統(tǒng)的可靠性為②.①0.504;②0.994;③0.496;④0.06.

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12.求經(jīng)過直線l1:3x-4y-1=0與直線l2:x+2y+8=0的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線l的方程:
(1)與直線2x+y+5=0平行;     
(2)與直線2x+y+5=0垂直.

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13.設(shè)f(x)=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3),則f'(0)=-36.

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