Question

某城市縱向有6條道路，橫向有5條道路，構成如圖所示的矩形道路網（圖中黑線表示道路），則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有    條．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析可得，從A到B的最短路線必須是向右、向上走，共需9步，其中5次向右，4次向上；則原問題可轉化為從9步中任取5次向右，剩下4次向上，由組合數公式計算可得答案．
解答：解：從西南角A地到東北角B地的最短路線即只向右、向上走，共需9步，
分析可得，最短路線的9步中，必須是5次向右，4次向上，
原問題可轉化為從9步中任取5次向右，剩下4次向上，有C₉⁵=126種情況；
故答案為126．
點評：本題考查組合數公式的運用，解題的關鍵在于將原問題轉化為從9步中任取5次向右，剩下4次向上的問題，由組合數公式可得答案．