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16.已知雙曲線x2y23=1的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,雙曲線的離心率為e,若雙曲線上一點(diǎn)P使sinPF2F1sinPF1F2=e,則F2PF2F1的值為( �。�
A.3B.2C.-3D.-2

分析 求出雙曲線的a,b,c,e,運(yùn)用三角形的正弦定理和雙曲線的定義,求得|PF1|=4,|PF2|=2.再由余弦定理求得cos∠PF2F1,運(yùn)用向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線x2y23=1的a=1,b=3,c=1+3=2,
可得sinPF2F1sinPF1F2=e=ca=2,
F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),P為右支上一點(diǎn),
由正弦定理可得|PF1|=2|PF2|,
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=2,
解得|PF1|=4,|PF2|=2.
在△PF2F1中,由余弦定理得cos∠PF2F1=22+42422×2×4=14,
F2PF2F1=|F2P|•|F2F1|•cos∠PF2F1=2×4×14=2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是焦點(diǎn)和離心率,注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的正弦和余弦定理,以及向量數(shù)量積的定義的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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中,,,若點(diǎn)滿足,則______.

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