A. | 3 | B. | 2 | C. | -3 | D. | -2 |
分析 求出雙曲線的a,b,c,e,運(yùn)用三角形的正弦定理和雙曲線的定義,求得|PF1|=4,|PF2|=2.再由余弦定理求得cos∠PF2F1,運(yùn)用向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:雙曲線x2−y23=1的a=1,b=√3,c=√1+3=2,
可得sin∠PF2F1sin∠PF1F2=e=ca=2,
F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),P為右支上一點(diǎn),
由正弦定理可得|PF1|=2|PF2|,
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=2,
解得|PF1|=4,|PF2|=2.
在△PF2F1中,由余弦定理得cos∠PF2F1=22+42−422×2×4=14,
則→F2P•→F2F1=|→F2P|•|→F2F1|•cos∠PF2F1=2×4×14=2.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是焦點(diǎn)和離心率,注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的正弦和余弦定理,以及向量數(shù)量積的定義的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{7π}{6} | B. | \frac{4π}{3} | C. | \frac{2π}{3} | D. | \frac{π}{2} |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 2 | B. | 1 | C. | \frac{1}{2} | D. | 4 |
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在中,,,,若點(diǎn)滿足,則______.
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