如圖，已知在邊長為的正三角形ABC中，E、F分別為BC和AC的中點，PA⊥面ABC，且PA=2，設平面α過PF且與AE平行．求AE與平面α間的距離．

答案：
解析：

解：設α∩平面ABC=FD，D∈BC，∵AE∥α，∴AE∥FD，

∵F為AC的中點，∴D為EC中點，

在平面ABC內，過A作AG⊥DF的延長線于G，聯(lián)結PG，

∵PA⊥平面ABC，∴PG⊥DF，

∵AG∩PG于G，∴DG⊥平面PAG，

而，∴平面PAG⊥α，

過A作AH⊥PG于H，則AH⊥α，

∴AH的長為A到平面α的距離，也即直線AE到α的距離，

∵AE∥FD，AE⊥BC，∴FD⊥BC，

又AG∥DE，∴，已知PA=2，

∴，

即所求的距離為．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖游泳者站在邊長為100米的正方形游泳池ABCD中A處，希望從A步行到E處（E為邊AB上的點），再從E游到C，已知此人步行的速度為v1米/秒，游泳的速度為
v12
．米/秒．
（1）設∠BCE=θ，試將此人按上述路線從A到C所需時間t秒表示為θ的函數(shù)．
（2）θ為何值時，此人從A經E到C所需時間t最小，其最小值是多少？

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（Ⅱ）過點任作一動直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由.

 

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如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

 (2) 過點任作一直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

 

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（本小題滿分12分） 

已知 一個邊長為的正方形

    （1）如圖甲，以為圓心作半徑為的圓弧與正方形交于、兩點，在上有一動點，過作,求矩形面積的最小值；

    （2）如圖乙，在正方形的基礎上再拼接兩個完全相同的正方形，求。

 

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