在某校舉行的“校園藝術(shù)節(jié)”比賽上，七位評(píng)委為1號(hào)選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則m2+n2的最小值是
 
．
考點(diǎn)：莖葉圖
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：利用莖葉圖由已知條件求出m+n=8，且m＞0，n＞0，由此能求出m2+n2的最小值是32．
解答： 解：由題意知：
1
5
（84+80+m+86+n+80+87）=85，
∴m+n=8，且m＞0，n＞0，
∴m2+n2+2mn=64，
∵mn≤（
n+m
2
）2=16，
∴m2+n2≥64-2×16=32．
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=4時(shí)，取等號(hào)，
∴m2+n2的最小值是32．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)的平方和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖和均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1，下列說法正確的有：
 
．
①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P-AB1D1體積不變；
②P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面A1B1C1D1平行；
③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大，后減�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
∫
e
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有5名同學(xué)參加A、B、C三所學(xué)校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校，若這三所學(xué)校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若O是直線l外一點(diǎn)，A、B、C∈l且向量
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y=
 
，若向量
OC
=
2
5
OA
+
3
5
OB
，且
AC
=λ
BC
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3（b＞c），求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y滿足條件
x+2y-9≤0
x-4y+3≤0
x≥1
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，則復(fù)數(shù)z=
a+i
1+i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在復(fù)平面的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2（x≤0）的反函數(shù)是（　　）
A、y=
x
（x≥0）
B、y=
x
（x≤0）
C、y=-
x
（x≥0）
D、y=-
x
（x≤0）

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