已知△ABC的頂點A(0,8),B(0,-1),∠ACB的平分線CE所在直線方程:x+y-2=0,求(1)AC邊所在直線方程.(2)△ABC內(nèi)心坐標(biāo).
解:(1)B(0,-1)關(guān)于∠ACB的平分線CE所在直線的對稱點D(3,2 ),則由點D在AC邊所在直線上,
由兩點式求得AC邊所在直線方程為
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,即 2x+y-8=0.
(2)由題意可得△ABC內(nèi)心M在∠ACB的平分線x+y-2=0上,設(shè)M(a,2-a),a>0.則M到AB的距離等于M到AC的距離.
故有|a|=
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,解得 a=
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.
故△ABC內(nèi)心M(
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,
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).
分析:(1)根據(jù)B(0,-1)關(guān)于∠ACB的平分線CE所在直線的對稱點D(3,2 ),則由點D在AC邊所在直線上,由兩點式求得AC邊所在直線方程.
(2)由題意可得△ABC內(nèi)心M在∠ACB的平分線x+y-2=0上,設(shè)M(a,2-a),a>0.則M到AB的距離等于M到AC的距離,即|a|=
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,解得a 的值,即得△ABC內(nèi)心
M的坐標(biāo).
點評:本題主要考查求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo),用兩點式求得AC邊所在直線方程,以及三角形內(nèi)心的性質(zhì),屬于中檔題.