將雙曲線x2-y2=2繞原點逆時針旋轉45°后可得到雙曲線y=．據(jù)此類推可求得雙曲線的焦距為（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
【答案】分析：由于=，雙曲線的圖象可由進行變換而得，從而得到雙曲線的圖象與雙曲線的圖象全等，它們的焦距相同，又根據(jù)題意得：將雙曲線x2-y2=6繞原點逆時針旋轉45°后可得到雙曲線．
故只須求出雙曲線x2-y2=6的焦距即可．
解答：解：由于=，雙曲線的圖象可由進行形狀不變的變換而得，
∴雙曲線的圖象與雙曲線的圖象全等，它們的焦距相同，
根據(jù)題意：“將雙曲線x2-y2=2繞原點逆時針旋轉45°后可得到雙曲線y=．“
類比可得：將雙曲線x2-y2=6繞原點逆時針旋轉45°后可得到雙曲線．
而雙曲線x2-y2=6的a=b=，c=2，
∴焦距為2c=4，
故選D．
點評：本小題主要考查旋轉變換、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•重慶模擬）過原點的直線交雙曲線x2-y2=4
2
與P、Q兩點，現(xiàn)將坐標平面沿直線y=-x折成直二面角，則折后線段PQ的長度的最小值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寧德模擬）將雙曲線x2-y2=2繞原點逆時針旋轉45°后可得到雙曲線y=
1
x
．據(jù)此類推可求得雙曲線y=
x-4
x-1
的焦距為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

將雙曲線x2-y2=2繞原點逆時針旋轉45°后可得到雙曲線y=數(shù)學公式．據(jù)此類推可求得雙曲線數(shù)學公式的焦距為


  1. A.
    2數(shù)學公式
  2. B.
    2數(shù)學公式
  3. C.
    4
  4. D.
    4數(shù)學公式

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