如圖所示，在正三棱ABC-中，AB=2，A=2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱A到頂點(diǎn)的最短路線與A的交點(diǎn)記為M．求：

(1)三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)該最短路線的長及的值；

(3)平面MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大�。�
答案：略
解析：

解：(1)正三棱柱ABC-的側(cè)面展開是長為6，寬為2的矩形，其對角線長為．

(2)如圖所示，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)120°使其側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D的位置，連結(jié)交于M，則就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)的最短路線，其長為．

∵△DMA≌△M，

∴AM=M，故．

(3)略．


提示：

本小題主要考查直線與平面位置關(guān)系、棱柱等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力．

平面內(nèi)兩點(diǎn)連線為最短，將側(cè)面展開．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
2
a，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
2
a，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離．

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如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為             （    ）

A．60°     B．90°      C．105°      D．75°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省雅安中學(xué)高三（下）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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