Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．
（I）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）求{b_n}的前10項(xiàng)的和T₁₀．

Answer 1

分析：（I）將已知條件用等差數(shù)列及等比數(shù)列的公差、公比表示，解方程組求出公差、公比，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)
（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出{b_n}的前10項(xiàng)的和T₁₀．

解答：解：（I）∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
∵{b_n}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
∵a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，
∴2a₁+4d=b_1q² ，b₁²q⁴=a₁+2d，
又∵a₁=b₁=1，∴

2+4d=q2 q4=1+2d

消去d得，q²=2q⁴，∴q²=

1

2

，
∵{b_n}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，
∴q＞0，q=

2

2

，d=-

3

8

，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=1-

3

8

（n-1）=-

3

8

n+

11

8

（II）T10=

1-q10

1-q

=

62+31 2

32

點(diǎn)評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個特殊數(shù)列的問題，圍繞著通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，常采用五個基本量的方法．