Question

若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點在直線x-2y-2=0上，則該拋物線的準線方程為

1. A.
   x=-2
2. B.
   x=4
3. C.
   x=-8
4. D.
   y=-4

Answer 1

A
分析：先根據拋物線是標準方程可確定焦點的位置，再由直線x-2y-2=0與坐標軸的交點可得到焦點坐標，根據拋物線的焦點坐標和拋物線的標準形式可得到標準方程．
解答：因為拋物線標準方程是y²=2px（p＞0），所以其焦點在x軸的正半軸上，
故其焦點坐標即為直線x-2y-2=0與坐標軸的交點，
所以其焦點坐標為（2，0）和（0，-1）
又拋物線y²=2px（p＞0）的焦點在x軸上，
故焦點為（2，0），可知=2，p=4，
所以拋物線方程為y²=8x，其準線方程為：x=-2
故選A．
點評：本題主要考查拋物線的標準方程．拋物線的標準方程的焦點一定在坐標軸上且定點一定在原點．