已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，則ab+bc+ac的最大值為
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式a2+b2=4-c2≥2ab=2可求c的范圍，可得（a+b）c≤2
2
，從而可求ab+ac+bc的最大值．
解答： 解：∵a2+b2+c2=4，ab=1
∴a2+b2=4-c2≥2ab=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)
∴c2≤2
∵c＞0
∴0＜c≤
2
，
當(dāng)c=
2
時(shí)，a=b=1
∴（a+b）c≤2
2

則ab+bc+ac=1+（a+b）c≤1+2
2

∴ab+ac+bc的最大值為1+2
2

故答案為：1+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，注意由已知分離出c是求解的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，
15
4
）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求
sin(α+
π
4
)
sin(π+2α)-sin(
3π
2
-2α)+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)新產(chǎn)品需一種新零件，可外購(gòu)也可自產(chǎn)，如果外購(gòu)每個(gè)價(jià)格為1.10元，如果自產(chǎn)固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)這種零件的每個(gè)材料費(fèi)和勞力費(fèi)等支出合計(jì)0.06元，試決定該廠自產(chǎn)還是外購(gòu)這種零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)于?x∈R使得丨x-2a丨+x＞3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點(diǎn)M反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0）．
（1）求點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F′1的坐標(biāo)；
（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)M的橢圓C的方程；
（3）若P是（2）中橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=a，若存在常數(shù)c使得數(shù)列{
Sn+c
}也為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一點(diǎn)，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
AB
-
AC
-
DB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，D為AC上一點(diǎn)，∠ABD=30°，延長(zhǎng)BD至E，連接AE、CE，若∠ECB=2∠EBC，則線段AE與CE的數(shù)量關(guān)系為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案