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已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最值;
(2)求函數的單調遞減區(qū)間.

(1),當時, 取最大值2,當時, 取最小值-2;(2) 單調遞減區(qū)間為.

解析試題分析:本題考查三角函數中的表達式的化簡、三角函數的最值和三角函數的單調性以及周期,考查計算能力.第一問,先利用兩角和與差的正弦公式將函數解析式化簡成的形式,再根據的圖像確定函數的最值;第二問,根據的圖像,確定函數的單調減區(qū)間,再解不等式求出的取值范圍.
試題解析:(1)          3分
                                   4分
時,取最大值2;    5分
時,取最小值-2    6分
(2)由,              8分
          10分
∴單調遞減區(qū)間為.               12分
考點:1.兩角和與差的正弦公式;2.三角函數的最值;3.三角函數的單調區(qū)間.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若處取得最大值,求的值;
(Ⅲ)求的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設向量,,.
(1)若,求的值;
(2)設函數,求的最大、最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數為偶函數,周期為2.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,的部分圖象如圖所示.

(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數的單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分別是A、B、C的對邊,若,的面積為,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,其中為使能在時取得最大值的最小正整數.
(1)求的值;
(2)設的三邊長、、滿足,且邊所對的角的取值集合為,當時,求的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的部分圖象如圖所示.

(1)試確定函數的解析式;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,且函數的最小正周期為.
(1)求的值和函數的單調增區(qū)間;
(2)在中,角A、B、C所對的邊分別是、,又,的面積等于,求邊長的值.

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