設(shè)兩定點(diǎn)A(－a，0)，B(a，0)(a＞0)，求滿足|PA|2＋|PB|2＝2k2(k為常數(shù))的點(diǎn)P的軌跡方程，并說明曲線的形狀．

答案：
解析：

　　分析：將點(diǎn)P滿足的條件轉(zhuǎn)化為其橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系式，化簡關(guān)系式后，討論參數(shù)的范圍，從而確定曲線的形狀．

　　解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)．

　　因?yàn)閨PA|2＋|PB|2＝2k2，

　　所以(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2＝2k2，

　　整理得，點(diǎn)P的軌跡方程是x2＋y2＝k2－a2．

　　當(dāng)k2－a2＞0，即k2＞a2時(shí)，方程x2＋y2＝k2－a2表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑長的圓；

　　當(dāng)k2－a2＝0，即k＝±a時(shí)，方程為x2＋y2＝0，它表示原點(diǎn)(0，0)；

　　當(dāng)k2－a2＜0，即k2＜a2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜b，過兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，求這種直線l與m的交點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)0＜a＜b，過兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，求這種直線l與m的交點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)0＜a＜b，過兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，求這種直線l與m的交點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十五）（解析版） 題型：解答題

設(shè)0＜a＜b，過兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，求這種直線l與m的交點(diǎn)P的軌跡．

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