Question

不等式|x-1|+|x|≥3的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)對(duì)x取值范圍的討論，去掉原不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并即可．

解答： 解：∵|x-1|+|x|≥3，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，1-x-x≥3，解得x≤-1；
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，1-x+x≥3，解得x∈∅；
當(dāng)x＞1時(shí)，x-1+x≥3，解得x≥2；
綜上所述，x≤-1或x≥2；
故答案為：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x取值范圍的討論，去掉原不等式中的絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．