Question

已知向量，，，及實數(shù)x，y且||=||=1，=+（x²-3）x，=-y+，⊥，⊥．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數(shù)量積公式，化簡可得函數(shù)解析式；
（2）求導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）∵=+（x²-3）x，=-y+，⊥，
∴
∵||=||=1，⊥，
∴y=x³-3x，即f（x）=x³-3x；
（2）求導數(shù)可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函數(shù)的得到遞增區(qū)間是（-∞，-1），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，1）．
點評：本題考查向量知識的運用，考查導數(shù)知識，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)解析式是關鍵．